“How is he, doctor?”
“Well, he has begun to recover, but he isn’t out of the woods yet.”

“Out of the woods” means “out of danger” or “safe”. In fairy tales, the woods are a scary and dangerous place full of monsters. If someone has taken a step toward safety but is still in danger, we say they are “not out of the woods yet”. The danger can be sickness, enemy attack, failing school, or anything else bad.

「先生、彼の具合はどうですか?」
「まあ、治り始めていますが、まだまだ油断できません。」

「森の外」はつまり「安全」という意味です。おとぎ話では、森はモンスターがたくさんいる怖くて危険な場所です。安全への道筋を一歩踏み出したけれど、まだまだ危険にさらされているときは、「まだまだ森から出ていない」と言います。危険とは、病気、敵の攻撃、学校の成績が悪いこと、そのほか悪いことならなんでもいいです。