“She’s the president of the company but actually her husband is the one pulling the strings.”
Whoever is “pulling the strings” is in control, but hidden, like a puppeteer who controls a puppet using strings.
「彼女が社長だけど本当に糸を引いているのは夫なんだ。」
「糸を引く」ひとは、人形を糸で操る人みたいに隠れながらすべてをコントロールしているのです。