“Of course, I couldn’t speak fluently right off the bat. It took a lot of study.” 「もちろん、最初めから流暢に喋られたわけではありません。たくさん勉強したからです。」
Off the batとは「すぐに」「最初から」の意味です。ベースボールやクリケット、選手がバットでボールを打つゲームを想像してみて下さい。他のプレイヤーはボールをキャッチするために走ったり、次のベースに向かったり、すぐに反応しないといけません。ボールがどの方向に飛んでいくかがわからないので、バットにボールがあたるまでは反応できません（それもボールを打つのに成功すればの話です）。ボールが飛んでいく瞬間がすべての始まりです。
“Off the bat” means “immediately” or “at the very beginning”. Think of baseball or cricket, sports where a player hits a ball with a bat. The other players must react quickly, running to catch the ball or get to the next base. They can’t react before the bat hits the ball, because they don’t know which direction it will go (if the player even hits the ball). The instant when the ball goes flying is the start of the action.
