“I opened the door, and in a flash the dog ran into the yard.”
A “flash” is a short, bright light, like a camera flash. “In a flash” means “very quickly”. Think of it as happening in the same amount of time as a camera flash.
「扉を開けたとたん犬が庭に走り出した。」
「Flash」とはカメラのフラッシュのような短時間のまぶしい光です。「In a flash」は「とても早く」という意味ですので、カメラのフラッシュぐらいの間、とイメージしてください。