“Come on, they’re just dying to meet you!” 「皆すごく会いたがってるよ!」
“She has a new book? You must be dying to read it!” 「新しい本が出た?死ぬほど読みたいんだろうね。」
誰かが何かを「するために死んでいる」という風に聞こえるでしょうけど、それがものすごくしたい、ものすごく楽しみにしているという意味で使います。待ちきれない!あまりにも楽しみで、死ぬほどそれがしたいという感じで使います。
If someone is “dying to” do something, it means they’re very eager to do it. They can’t wait. They want to do it so badly, it might feel like they are dying.