Bartender: “Name your poison.”
Customer: “I’ll have a whiskey.”
“Name your poison” is a way to ask what kind of alcohol someone wants to drink. Alcohol can have negative effects (including alcohol poisoning) so in this phrase it is called “poison”.
バーテンダー:「何にする?」
客:「ウィスキーを。」
「毒の名を言え」はどんなアルコールが飲みたいか、と聞く時に使います。アルコールは(酒毒を含む)悪い影響がありますので、「毒」と呼びます。