“I’m sorry. The restaurant is full.”
“I can’t eat any more. I’m full.”
“The abandoned house was full of spiders and rats.”
If something is full, all the space inside it is occupied and nothing/no one else can enter. If it is full of something, it contains a lot of that thing (but there is often still at least a little space left).
「すみません。レストランはただいま満席です。」
「もう食べられない。お腹いっぱい。」
「空き屋は蜘蛛とネズミでいっぱいだった。」
何かがfullの場合、中の空間がすべてうばわれてもう他に何も又は誰も入れないという状態です。何かでfullならば、その何かがいっぱい入っているということです。(少しだけスペースが残っている場合が多いですけどね)