“I have a pretty bad headache. Do we have any painkillers?”
A painkiller is a medicine you use that makes you feel less or no pain: It “kills” pain. Some painkillers can be bought without a prescription. For more serious pain, you might need to get something stronger from a doctor.
「頭痛がひどい。痛み止めある?」
痛み止めとは痛みを消すもしくは抑える薬です。英語では「痛みを殺す」と言います。処方箋なしで買える痛み止めもあります。ひどい痛みには医者から処方された強い痛み止めをもらう必要があるかもしれません。