The thief tried to sneak into the museum, but a guard spotted him climbing the wall.

“Spot” usually means a patch of color, but as a verb it can mean “to see” or “to catch sight of”. If you are looking around trying to see something, and you finally succeed, you have spotted it.

Here is a joke:
Jungle Explorer A: Did you spot the leopard?
Jungle Explorer B: No, he already had spots!

In the joke, the first explorer uses “spot” to mean “see”, but the second uses it to mean “paint spots on”.

泥棒は美術館にこっそり入ろうとしたが警備員に壁を登っているところをみられた。

「Spot」は通常「染み」という意味ですが、動詞としては「見る」や「見かける」という意味で使えます。何かを探して見回っているとき、やっと見つけたら、それを「spot」したことになります。

この冗談をお楽しみください。
ジャングル探検家A:ヒョウを見たか?
ジャングル探検家B:いや、前からヒョウ柄だよ!

この冗談では、Aが「見る」という意味で「spot」を使いますが、Bは「染みを(ペンキなどで)塗る」という意味で使っています。